Magnitudes Escalares y Vectoriales (Vectores)

Instituto Patria Nueva

Física I

Lic. Marco Antonio Morales Conteras

“Características de las magnitudes escalares y vectoriales

así como los métodos para realizar las operaciones

fundamentales (suma, resta, multiplicación y división)”

Jhoana Maritza Hernández Almeida

Tercer Semestre

Grupo A

29 de agosto de 2017

Villahermosa, Tabasco

INTRODUCCIÓN

En la materia de Física uno de los temas vistos en clase son los vectores, para reforzar y comprender este tema, en el presente trabajo escrito se expondrán las características principales y al igual la función que tienen los vectores en los sistemas operacionales, como lo son la suma, resta, multiplicación y división.

DESARROLLO

Las magnitudes son propiedades físicas que pueden ser medidas, como por ejemplo temperatura, longitud, fuerza, corriente eléctrica, etc. Encontramos dos tipos de magnitudes, las escalares y las vectoriales.

Denominamos Magnitudes Escalares a las que tienen únicamente como variable a un número que representa una determinada cantidad. La masa de un cuerpo, que en el Sistema Internacional de Unidades se mide en kilogramos, el volumen, que se mide en metros cúbicos, la temperatura o la longitud, son algunos ejemplos de magnitudes escalares.

En muchos casos las magnitudes escalares no nos dan información completa sobre una propiedad física. Por ejemplo una fuerza de determinado valor puede estar aplicada sobre un cuerpo en diferentes sentidos y direcciones. Tenemos entonces las magnitudes vectoriales que, como su nombre lo indica, se representan mediante vectores, es decir que además de un valor absoluto tienen una dirección y un sentido. Ejemplos de magnitudes vectoriales son la velocidad, la fuerza, la aceleración y el campo eléctrico.

En los cálculos matemáticos los escalares se representan por simples letras: a, l, T, etc. Los vectores se representan mediante letras con una flechita en su parte superior. Los cálculos con magnitudes escalares implican operaciones aritméticas ordinarias (suma, resta, multiplicación, división, … de números). Los cálculos con magnitudes vectoriales son algo diferentes.

-Vector: Un vector es un segmento orientado en el espacio cuya longitud, medida con una unidad previamente elegida, es su valor numérico o módulo; su dirección es la recta a la que pertenece el segmento y su sentido, el indicado por una punta de flecha dibujada en uno de sus extremos. El otro extremo del segmento se llama origen o punto de aplicación del vector.

Una magnitud vectorial es aquella que queda definida mediante estos atributos:

-Su valor numérico absoluto.

-Su dirección o recta sobre la que actúa.

-Su sentido de actuación.

-Su punto de aplicación.

-Se representa con una flecha encima: ṽ

¿Cómo se realizan operaciones con vectores?

Sumar magnitudes Vectoriales

Para poder sumar dos vectores, se traslada el segundo paralelamente a sí mismo, hasta que su origen coincida con el extremo del primero. El vector suma es, de acuerdo con la regla del paralelogramo, el que tiene como origen el origen del primer vector y por extremo, el extremo del segundo.

Para calcular el módulo de la resultante (s) de estos dos vectores, podemos recurrir al teorema de Pitágoras, y llegaremos a esta expresión:

Resta de magnitudes vectoriales

Para restar dos vectores es necesario sumar al minuendo del opuesto del sustraendo:

El vector resta está representado por la diagonal que va del extremo de b al extremo de a.

Multiplicación y División de vectores

La multiplicación o división de un número real por un vector, sólo altera su magnitud, conservando su dirección inicial. Si el número es positivo, el sentido del vector no cambia; y si es negativo, cambia al sentido opuesto. La magnitud nueva se determina por la operación respectiva (sea multiplicar o dividir) entre el módulo del vector y el número dado.

¿Cómo se realizan las operaciones con magnitudes escalares?

Producto de Magnitudes Escalares (Multiplicación y División)

En el producto de magnitudes escalares, el resultado tiene por dimensiones el producto de las dimensiones de los diferentes factores. Así, por ejemplo la densidad de masa o fuerza (depende de la magnitud que uses).

y se medirá en el SI en kg/m³.

El producto de magnitudes escalares también posee las propiedades habituales: conmutativa, asociativa, elemento neutro y elemento simétrico. Además, entre estas poseen la propiedad distributiva, que permite sacar factor común o quitar paréntesis, según el caso, ya sea multiplicación o división.

Suma y Resta de magnitudes escalares

La suma o Resta de magnitudes escalares se debe respetar el principio de homogeneidad dimensional, esto es, las magnitudes sumadas deben poseer las mismas dimensiones (no se puede sumar una distancia a un tiempo).

La suma de magnitudes escalares posee las propiedades habituales: conmutativa, asociativa, un elemento neutro y otro simétrico. Depende de la operación que estés realizando ya que entre estas admiten las operaciones básicas entre números: suma y resta (con sus respectivas inversas y combinaciones entre ellas).

-Aquí les dejo un vídeo para reforzar el tema antes explicado, para su mayor comprensión, espero que les guste.

CONCLUSIÓN

Las magnitudes escalares y las vectoriales son aplicables en muchos casos de nuestra vida cotidiana. Los vectores son de vital importancia para el estudio de la Estática, la Dinámica, Mecánica de los Fluidos, Electricidad y magnetismo, entre otras aplicaciones a la Física y a la Ingeniería. También son aplicables al área de la Economía, por lo que de suma importancia conocer la diferencia entre estas dos magnitudes para un mejor desempeño académico y para que se puedan aplicar en nuestra vida diaria.

REFERENCIAS

Merlos Aragón Marta Lidia. (2013). Vectores. marzo 17, 2013, de s/as Sitio web: http://www.uca.edu.sv/matematica/upload_w/file/TeoVECTR202.pdf
,Claudio. (2012). Magnitudes,Fuerzas,Interraciones. diciembre 11, 2012, de Universidad Marin Sitio web: http://www.cam.educaciondigital.net/fisica/2ES/1-Interacciones.pdf
Martinez Sandoval, Manuel / Garcia Avalos, Maricela. (2010). Introduccion a la Fisica. julio 27,2010, de Universidad Politécnica del Golfo de México Sitio web: http://www.upgm.mx/inicio/pdf/Libro_Introduccion_a_la_Fisica_Prope.pdf